Calcule a média da função f(x) = 5x^2 no intervalo [1, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=5x^2 no intervalo [1,2]. Isso faz parte do tópico “valor médio de uma função” e vamos precisar usar a fórmula que diz: média = 1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a fórmula do valor médio:
média = 12-1 integral1^2 5x^2 ,dxé
Em seguida, calculamos a integral indefinida de 5x^2. Usando integral x^n dx = x^n+1n+1, temos:
integral 5x^2 ,dx = 5 cdot x^33 = 53x^3

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva entre 1 e 2:
53x^3|1^2 = 53(2^3) - 53(1^3) = 53(8 - 1) = 353
Como b - a = 2 - 1 = 1, o fator 1/(b-a) é 1, então a média é exatamente o valor da integral que encontramos.

Resposta

tfrac353

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