Calcule a média da função f(x) = 2x^2 + 3 no intervalo [0, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=2x^2+3 no intervalo [0,2]. O conteúdo aqui é o valor médio de uma função contínua num intervalo. Vamos usar a definição de valor médio: bar f=dfrac1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos a=0 e b=2, então
bar f=12-0integral0^2(2x^2+3),dx=12integral0^2(2x^2+3),dx

Passo 3

Agora, calculamos a integral:
integral0^2(2x^2+3),dx=[2x^33+3x]0^2

Passo 4

Avaliando nos limites, vem:
2cdot2^33+3cdot2-l(0+0r)=163+6=343

Passo 5

Por fim, dividimos pelo comprimento do intervalo (que é 2):
bar f=12cdot343=173

Resposta

173

Exercícios relacionados