Se
, determine
e
, com
Passo 1
O enunciado dá a função f(x,y)=x²+y² e pede os quocientes de diferença nas direções de x e de y. Isso está ligado à definição de derivada parcial: usamos f(x+h,y)–f(x,y) sobre h e f(x,y+h)–f(x,y) sobre h.
Passo 2
Para a variação em x, calculamos f(x+h,y). Temos
Subtraindo f(x,y)=x{2}+y{2}, o numerador fica 2xh+h^{2}. Dividindo por h (h≠0) dá 2x+h.
Passo 3
Para a variação em y, calculamos f(x,y+h). Temos
Subtraindo f(x,y)=x{2}+y{2}, o numerador é 2yh+h^{2}. Dividindo por h dá 2y+h.