Calcule a média e a variância dos dados A, abaixo, explicitando os cálculos realizados. Use duas casas decimais.
Dados A 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,10 6,13 3,1 9,13 7,26 4,74
Dados B 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,5
Considere,
barxB=7,50, Var(xB)=4,12
A média e a variância resumem e diferenciam os dois conjuntos de dados? Explique!

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular a média e a variância do conjunto A, mostrando todos os cálculos, e depois comparar com o conjunto B (já sabemos que nele bar xB = 7,50 e Var(xB)=4,12). Estamos em Estatística Descritiva, usando duas fórmulas-chave:
– Média aritmética
bar x = 1nsumi=1^nxi
– Variância amostral
s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi-bar x)^2
A ideia é somar os valores, dividir pra achar a média, depois calcular cada desvio ao quadrado, somar e dividir por n-1 pra ter a variância.

Passo 2

Calcular a média bar xA:
  1. Soma dos 11 valores de A:
9,14+8,14+8,74+8,77+9,26+8,10+6,13+3,10+9,13+7,26+4,74=82,51
2) Dividir por n=11:
bar xA=82,5111=7,50(duas casas)

Passo 3

Calcular a variância amostral sA^2:
  1. Para cada xi, achar (xi-bar xA)^2. Por exemplo:
  • Para 9,14: (9,14-7,50)^2=1,64^2=2,6896
  • Para 8,14: (8,14-7,50)^2=0,64^2=0,4096
    … e assim por diante até todos os 11.
  1. Soma dos quadrados dos desvios:
sumi=1^11(xi-bar xA)^2=41,2763
3) Divide por n-1=10:
sA^2=41,276310=4,13(duas casas)

Passo 4

Comparando A e B:
  • Média: bar xA=7,50 e bar xB=7,50 (iguais).
  • Variância: sA^2=4,13 e Var(xB)=4,12 (praticamente iguais).
    Isso mostra que média e variância resumem bem a “posição” e a “dispersão” dos dados — mas não diferenciam formato, caudas ou assimetria. Mesmo conjuntos com desenhos muito diferentes podem ter o mesmo bar x e mesma s^2.

Resposta

Média de A: bar xA=7,50.
Variância de A: sA^2=4,13.
Média e variância resumem o centro e a dispersão dos dois conjuntos, mas não os diferenciam em termos de forma da distribuição.

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