Dada a amostra
, com média
e desvio-padrão
. Considere a variável
, cujos valores são definidos por,
Qual o valor da média da variável
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra
com média
e desvio-padrão
. Aí definem uma nova variável
E a pergunta é: qual é a média de todos esses
?
O conteúdo envolvido aqui é padronização de variáveis e propriedades de médias (linearidade). Vamos precisar lembrar da fórmula da média e da propriedade de que a soma dos desvios em relação à média é zero.
O conteúdo envolvido aqui é padronização de variáveis e propriedades de médias (linearidade). Vamos precisar lembrar da fórmula da média e da propriedade de que a soma dos desvios em relação à média é zero.
Passo 2
Primeiro, escreve a definição de média da série
. Por definição:
Aqui a gente usou a linearidade da soma: dá pra puxar o
pra fora da soma.
Passo 3
Então reescrevendo:
Mas
por definição de média, e
também (porque são
vezes o mesmo valor). Logo:
Resposta
Ou seja, a média da variável padronizada
é igual a zero.