Dada a amostra x1, x2, ldots, xn, com média barx e desvio-padrão s. Considere a variável z, cujos valores são definidos por,
zi=xi-barxs, i=1,2, ldots, n
Qual o valor da média da variável z?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma amostra zi = xi - barxs, i=1,2,dots,n com média e desvio-padrão . Aí definem uma nova variável
E a pergunta é: qual é a média de todos esses ?
O conteúdo envolvido aqui é padronização de variáveis e propriedades de médias (linearidade). Vamos precisar lembrar da fórmula da média e da propriedade de que a soma dos desvios em relação à média é zero.

Passo 2

Primeiro, escreve a definição de média da série barz ;=; 1nsumi=1^n zi ;=; 1nsumi=1^nl(xi-barxsr) . Por definição:
Aqui a gente usou a linearidade da soma: dá pra puxar o pra fora da soma.

Passo 3

Então reescrevendo:
barz = 1n cdot 1s sumi=1^n (xi-barx) = 1n,s l(sumi=1^n xi ;-; sumi=1^n barxr)
Mas sumi=1^n (xi-barx) = n,barx ;-; n,barx = 0 por definição de média, e também (porque são vezes o mesmo valor). Logo:

Resposta

boxed0
Ou seja, a média da variável padronizada é igual a zero.

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