Calcule a mediana dos dados da tabela, sendo fi frequência absoluta e fa frequência acumulada.
Classe fi f a
8 vdash 10 02 02
10 vdash 12 05 07
12 vdash 14 08 15
14 vdash 16 09 24
16 vdash 18 07 31

Passo 1

Ok, vamos calcular a mediana dos dados da tabela que você me enviou. A mediana é o valor que divide os dados ao meio, ou seja, metade deles está abaixo e metade acima. Para isso, precisamos usar a tabela de frequência absoluta ( fi) e a frequência acumulada ( f a). Vamos precisar identificar a classe mediana e aplicar a fórmula da mediana para dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição da mediana. A posição é dada por N + 12, onde N é o total de dados. Olhando a tabela, a frequência acumulada final ( f a) é 31, então N = 31. Assim:
Posição da mediana = 31 + 12 = 16 çã

Passo 3

Agora, precisamos identificar em qual classe está a posição 16. Olhando a coluna de frequência acumulada:
  • Na classe 8 vdash 10, f a = 02
  • Na classe 10 vdash 12, f a = 07
  • Na classe 12 vdash 14, f a = 15
  • Na classe 14 vdash 16, f a = 24
A posição 16 está na classe 14 vdash 16, já que 15 < 16 ≤ 24.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da mediana para dados agrupados:
Mediana = L + ( N2 - fa anteriorfi ) times c
Onde:
  • L é o limite inferior da classe mediana
  • N é o total de dados
  • fa anterior é a frequência acumulada antes da classe mediana
  • fi é a frequência da classe mediana
  • c é a amplitude da classe

Passo 5

Identificando os valores na nossa tabela:
  • L = 14
  • N = 31
  • fa anterior = 15 (frequência acumulada antes da classe 14 vdash 16)
  • fi = 09
  • c = 2 (já que cada classe tem uma amplitude de 2)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Mediana = 14 + ( 15.5 - 159 ) times 2 = 14 + ( 0.59 ) times 2 approx 14 + 0.111 approx 14,11

Resposta

A mediana dos dados é aproximadamente 14,11.

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