1. Calcule a mediana, a moda e os quartis do conjunto de dados representado pelo quadro:
xi fi
10 9
15 21
20 10
25 32
30 8

Passo 1

Beleza, vamos calcular mediana, moda e quartis de uma tabela de frequência. Isso é Estatística Descritiva básica: a gente precisa saber o que é cada medida (mediana, moda, quartis) e como usar frequências e frequências acumuladas pra achar a posição de cada uma.

Passo 2

Primeiro, soma todas as frequências pra descobrir o tamanho total da amostra (N) e monta a frequência acumulada.
Dados:
xᵢ = {10, 15, 20, 25, 30}
fᵢ = {9, 21, 10, 32, 8}
  1. N = 9 + 21 + 10 + 32 + 8 = 80
  2. Frequência acumulada (Fᵢ):
    • Até 10: F = 9
    • Até 15: F = 9 + 21 = 30
    • Até 20: F = 30 + 10 = 40
    • Até 25: F = 40 + 32 = 72
    • Até 30: F = 72 + 8 = 80

Passo 3

Mediana (Q₂) é o valor que fica no meio da amostra. Como N = 80 (par), a gente tira a média entre a 40ª e a 41ª observação.
  • 40ª observação está em x = 20 (pois F até 20 = 40).
  • 41ª observação está em x = 25 (pois F até 20 < 41 ≤ F até 25).
Logo,
Mediana = 20 + 252 = 22,5

Passo 4

Moda é o valor de xᵢ com maior frequência fᵢ.
Aqui, a maior fᵢ = 32, que corresponde a x = 25.
Então,
Moda = 25

Passo 5

Quartis dividem a amostra em quatro partes iguais. Vamos usar a mesma ideia de posição:
  • Q₁ (1º quartil): média entre a 20ª e a 21ª observação (já que 80/4 = 20).
    Ambas caem em x = 15 (F até 15 = 30 ≥ 20 e ≥ 21), logo Q₁ = 15.
  • Q₃ (3º quartil): média entre a 60ª e a 61ª observação (3·80/4 = 60).
    Ambas caem em x = 25 (F até 20 = 40 < 60 ≤ F até 25 = 72), logo Q₃ = 25.
Resumindo:
Q₁ = 15, Q₂ = 22,5, Q₃ = 25.

Resposta

Mediana = 22,5
Moda = 25
Quartis: Q₁ = 15, Q₂ = 22,5, Q₃ = 25

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