1. A seguinte distribuição de frequências nos mostra as terras cultivadas dos sítios e fazendas de uma determinada região, em hectare.
Classe Frequência
[2 ; 8[ 10
[8 ; 14[ 9
[14 ; 20[ 21
[20 ; 26[ 7
[26 ; 32[ 3
Nessas condições, determine:
a) A média aritmética

Passo 1

Beleza, o exercício mostra uma tabela com classes de área (em hectares) e suas frequências. A gente quer encontrar a média aritmética dessas áreas usando dados agrupados, que é um tópico de Estatística Descritiva. Para isso, precisaremos:
  1. Calcular o ponto médio de cada classe.
  2. Multiplicar esse ponto médio pela frequência da classe.
  3. Somar tudo e dividir pelo total de observações.
    A fórmula que vamos usar é
barx ;=;sumi fi,xisumi fi,
onde é a frequência e o ponto médio da i-ésima classe.

Passo 2

Calcular o ponto médio xi = a + b2 de cada classe. Se a classe é ,
Para cada intervalo:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 3

Multiplicar cada ponto médio pela frequência correspondente :

Passo 4

Somar as frequências e somar os produtos:
sumi fi = 10 + 9 + 21 + 7 + 3 = 50,
sumi fi xi = 50 + 99 + 357 + 161 + 87 = 754

Passo 5

Aplicar a fórmula da média:
barx ;=;sumi fi xisumi fi ;=;75450 ;approx;15,08

Resposta

A média aritmética das áreas é aproximadamente hectares.

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