Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular reto, sabendo que o raio da base mede 4 cm e a geratriz 10 cm .

Passo 1

O enunciado pede a medida da área lateral de um cilindro circular reto.
Dados fornecidos:
  • o raio da base é \,4\\ \text{cm};
  • a geratriz (que, no cilindro circular reto, é a mesma coisa que a altura) é \,10\\ \text{cm}.
    Pergunta a responder: qual é a área lateral desse cilindro, em \text{cm}^2?

Passo 2

Entendendo o que é a área lateral de um cilindro e a fórmula que usamos.
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que envolve as duas bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro e cuja largura é o comprimento da circunferência da base. Portanto a fórmula é:
\text{Área lateral} = (\text{circunferência da base}) \times (\text{altura})Áê
Agora explico cada termo:
  • A circunferência da base, sendo o raio r, vale \,2\pi r. Aqui \pi é a constante aproximada \,3{,}14159\ldots.
  • A altura do cilindro é a geratriz dada, ou seja \,h=10\\ \text{cm}.

Passo 3

Escrevendo a fórmula com símbolos e identificando as variáveis:
A_L = (2\pi r)\,h
onde \,A_L é a área lateral, \,r é o raio e \,h é a altura (geratriz).

Passo 4

Substituindo os valores dados: \,r=4\\ \text{cm} e \,h=10\\ \text{cm}. Primeiro calculamos a circunferência:
2\pi r = 2\pi\cdot 4 = 8\pi\\ (\text{cm})

Passo 5

Agora multiplicamos a circunferência pela altura para obter a área lateral:
A_L = (8\pi)\cdot 10 = 80\pi\\ (\text{cm}^2)
Expliquei: multiplicamos porque o retângulo desenrolado tem largura igual à circunferência (8\pi) e altura igual a (10), logo sua área é produto desses dois.

Passo 6

Se quiser uma aproximação numérica usando \pi\approx 3{,}14159, temos:
A_L \approx 80\cdot 3{,}14159 \approx 251{,}327\\ (\text{cm}^2)

Resposta

\,80\pi\\ \text{cm}^2
\approx 251{,}327\\ \text{cm}^2

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