Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular reto, sabendo que o raio da base mede 4 cm e a geratriz 10 cm .
Passo 1
O enunciado pede a medida da área lateral de um cilindro circular reto.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- o raio da base é
; - a geratriz (que, no cilindro circular reto, é a mesma coisa que a altura) é
.
Pergunta a responder: qual é a área lateral desse cilindro, em?
Passo 2
Entendendo o que é a área lateral de um cilindro e a fórmula que usamos.
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que envolve as duas bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro e cuja largura é o comprimento da circunferência da base. Portanto a fórmula é:
A área lateral de um cilindro é a área da “casca” que envolve as duas bases. Se você “desenrolar” essa casca, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro e cuja largura é o comprimento da circunferência da base. Portanto a fórmula é:
Agora explico cada termo:
- A circunferência da base, sendo o raio
, vale . Aqui é a constante aproximada . - A altura do cilindro é a geratriz dada, ou seja
.
Passo 3
Escrevendo a fórmula com símbolos e identificando as variáveis:
onde
é a área lateral,
é o raio e
é a altura (geratriz).
Passo 4
Substituindo os valores dados:
e
. Primeiro calculamos a circunferência:
Passo 5
Agora multiplicamos a circunferência pela altura para obter a área lateral:
Expliquei: multiplicamos porque o retângulo desenrolado tem largura igual à circunferência
e altura igual a
, logo sua área é produto desses dois.
Passo 6
Se quiser uma aproximação numérica usando
, temos: