O raio de um cilindro circular reto mede 3 cm e a altura 3 cm . Determine a área lateral desse cilindro.

Passo 1

O enunciado dá as medidas do cilindro e pede a área lateral. Dados fornecidos:
r = 3\\ \text{cm}
h = 3\\ \text{cm}
Pergunta: determinar a área lateral do cilindro (ou seja, a área da superfície curva que envolve o cilindro, sem as bases).

Passo 2

Entendendo geometricamente o que é a área lateral: se “desenrolarmos” a superfície lateral de um cilindro reto, ela vira um retângulo cuja altura é a altura do cilindro e cuja largura é o comprimento da circunferência da base. Portanto, a área lateral é a área desse retângulo.

Passo 3

Recordando a fórmula da circunferência de um círculo: o comprimento da circunferência da base é
C = 2\pi r
onde \pi é a constante (aproximadamente 3,14159) e r é o raio da base. A área do retângulo que obtivemos ao desenrolar é então
\text{Área lateral} = (\text{largura})\times(\text{altura}) = C\cdot h = (2\pi r)\cdot h.Á
Esta é a fórmula padrão para a área lateral de um cilindro reto:
A_{\text{lateral}} = 2\pi r h.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Substituindo \,r=3\\ \text{cm} e \,h=3\\ \text{cm} em \,A_{\text{lateral}}=2\pi r h:
A_{\text{lateral}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 3.

Passo 5

Fazendo as multiplicações simples:
2\cdot 3 \cdot 3 = 18,
logo
A_{\text{lateral}} = 18\pi\\ \text{cm}^2.
Isso é a forma exata da resposta.

Passo 6

Se você quiser um valor aproximado para ter uma noção numérica, use \pi \approx 3,14159:
A_{\text{lateral}} \approx 18 \times 3,14159 \approx 56,5487\\ \text{cm}^2,
que, arredondando a duas casas decimais, dá aproximadamente 56,55\\ \text{cm}^2.

Resposta

18\pi\\ \text{cm}^2

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