Calcule a medida da aresta lateral e o volume de um prisma cuja área lateral é
sendo os lados da seção reta respectivamente
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras.\n
Dados:
Dados:
Perguntas:
Passo 2
Vamos definir variáveis e a fórmula que liga área lateral, perímetro da base e aresta lateral.\n
Definições:
Definições:
Fórmula da área lateral de um prisma:
Explicação didática: cada face lateral é um retângulo cuja altura é
e cuja largura é um lado da base; somando as áreas desses retângulos obtemos o produto do perímetro da base pela altura.
Passo 3
Calcular o perímetro da base (somando os lados dados):
Agora isolamos
na fórmula
:
Substituindo os valores:
Portanto, a aresta lateral (altura) é
.
Passo 4
Precisamos da área da base
para calcular o volume. Primeiro identificamos que o triângulo de lados
é retângulo, porque
Num triângulo retângulo os catetos são
e
, logo a área é:
Breve explicação: a área do triângulo retângulo é metade do retângulo formado pelos dois catetos.
Passo 5
Agora calculamos o volume do prisma usando a fórmula
Substituindo
e
:
Unidades: área em
, altura em
→ volume em
.
Passo 6
Pequena checagem de consistência: área lateral
(conferido) e volume com unidades coerentes. Tudo certo — ótimo trabalho, você chegou lá!