O ramo-e-folhas a seguir apresenta as notas (de 0,0 a 10,0 ) obtidas por um grupo de alunos numa avaliação:
3 0 5 6
4 0 0 5 8
5 0 0 5 5 7 8
6 0 2 5 5 5
7 0 0 5 5 8
8 0 0 2 5
9 5 5
A mediana dessas notas é igual a:
а) 5,8 ;
b) 6,0 ;
c) 6,2;
d) 6,5 ;
e) 7,0 .

Passo 1

O enunciado nos dá um diagrama ramo-e-folhas com as notas (de 0,0 a 10,0) obtidas pelos alunos. Peguei os valores diretamente da tabela fornecida. O que é pedido: encontrar a mediana dessas notas (ou seja, o valor central quando os dados são ordenados). Informações relevantes extraídas da tabela (cada linha é “ramo | folhas”, e cada folha representa a casa decimal única):
  • Ramo 3: folhas 0,\;5,\;6.
  • Ramo 4: folhas 0,\;0,\;5,\;8.
  • Ramo 5: folhas 0,\;0,\;5,\;5,\;7,\;8.
  • Ramo 6: folhas 0,\;2,\;5,\;5,\;5.
  • Ramo 7: folhas 0,\;0,\;5,\;5,\;8.
  • Ramo 8: folhas 0,\;0,\;2,\;5.
  • Ramo 9: folhas 5,\;5.

Passo 2

Explicando como interpretar o ramo-e-folhas (aula rápida): o ramo indica a parte inteira da nota e a folha indica a casa decimal (uma casa decimal). Por exemplo, na linha do ramo 5 com folha 7 isso corresponde à nota 5,7. Assim cada folha d do ramo r representa a nota r,d (por exemplo, ramo 3 folha 5 é 3,5). A mediana, por definição, é o valor que fica no centro da amostra ordenada. Se o número de observações N for ímpar, a mediana é a observação de posição \dfrac{N+1}{2}. Se N for par, é a média das duas observações centrais.
Vou listar todas as notas em ordem crescente transformando cada ramo+folha em uma nota com vírgula decimal (peguei estes valores da tabela):
  • Ramo 3: 3,0,\;3,5,\;3,6.
  • Ramo 4: 4,0,\;4,0,\;4,5,\;4,8.
  • Ramo 5: 5,0,\;5,0,\;5,5,\;5,5,\;5,7,\;5,8.
  • Ramo 6: 6,0,\;6,2,\;6,5,\;6,5,\;6,5.
  • Ramo 7: 7,0,\;7,0,\;7,5,\;7,5,\;7,8.
  • Ramo 8: 8,0,\;8,0,\;8,2,\;8,5.
  • Ramo 9: 9,5,\;9,5.

Passo 3

Contagem do total de observações (vou somar as folhas de cada ramo):
  • Ramo 3: 3 valores.
  • Ramo 4: 4 valores.
  • Ramo 5: 6 valores.
  • Ramo 6: 5 valores.
  • Ramo 7: 5 valores.
  • Ramo 8: 4 valores.
  • Ramo 9: 2 valores.
Totalizando: 3+4+6+5+5+4+2 = 29. Ou seja, N=29, um número ímpar. Portanto a mediana é a observação de posição
\frac{N+1}{2}=\frac{29+1}{2}=\frac{30}{2}=15.
Logo precisamos do 15-ésimo menor valor da lista ordenada.

Passo 4

Agora achar a 15-ª observação percorrendo os blocos em ordem:
  • Após ramo 3 temos 3 observações (posições 1 a 3).
  • Após ramo 4 temos 3+4=7 observações (posições 1 a 7).
  • Após ramo 5 temos 7+6=13 observações (posições 1 a 13).
  • Após ramo 6 teremos 13+5=18 observações (posições 1 a 18).
Como a posição 15 está entre 14 e 18, ela cai na faixa do ramo 6. Para saber qual folha do ramo 6 corresponde à posição 15, calculo a ordem dentro do ramo 6:
\text{índice dentro de }6 = 15 - 13 = 2.í
As folhas do ramo 6 em ordem são: 0,\;2,\;5,\;5,\;5, que correspondem às notas 6,0,\;6,2,\;6,5,\;6,5,\;6,5. A segunda dessas é 6,2.
Interpretação final: a nota central (mediana) da amostra é 6,2. Conferindo a alternativa correta entre as opções dadas, isso corresponde à letra (c).

Resposta

c) 6,2

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