O ramo-e-folhas a seguir apresenta as notas (de 0,0 a 10,0 ) obtidas por um grupo de alunos numa avaliação:
3
0
5
6
4
0
0
5
8
5
0
0
5
5
7
8
6
0
2
5
5
5
7
0
0
5
5
8
8
0
0
2
5
9
5
5
A mediana dessas notas é igual a:
а) 5,8 ;
b) 6,0 ;
c) 6,2;
d) 6,5 ;
e) 7,0 .
| 3 | 0 | 5 | 6 | |||
| 4 | 0 | 0 | 5 | 8 | ||
| 5 | 0 | 0 | 5 | 5 | 7 | 8 |
| 6 | 0 | 2 | 5 | 5 | 5 | |
| 7 | 0 | 0 | 5 | 5 | 8 | |
| 8 | 0 | 0 | 2 | 5 | ||
| 9 | 5 | 5 |
а) 5,8 ;
b) 6,0 ;
c) 6,2;
d) 6,5 ;
e) 7,0 .
Passo 1
O enunciado nos dá um diagrama ramo-e-folhas com as notas (de
a
) obtidas pelos alunos. Peguei os valores diretamente da tabela fornecida. O que é pedido: encontrar a mediana dessas notas (ou seja, o valor central quando os dados são ordenados). Informações relevantes extraídas da tabela (cada linha é “ramo | folhas”, e cada folha representa a casa decimal única):
- Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas . - Ramo
: folhas .
Passo 2
Explicando como interpretar o ramo-e-folhas (aula rápida): o ramo indica a parte inteira da nota e a folha indica a casa decimal (uma casa decimal). Por exemplo, na linha do ramo
com folha
isso corresponde à nota
. Assim cada folha
do ramo
representa a nota
(por exemplo, ramo
folha
é
). A mediana, por definição, é o valor que fica no centro da amostra ordenada. Se o número de observações
for ímpar, a mediana é a observação de posição
. Se
for par, é a média das duas observações centrais.
Vou listar todas as notas em ordem crescente transformando cada ramo+folha em uma nota com vírgula decimal (peguei estes valores da tabela):
- Ramo
: . - Ramo
: . - Ramo
: . - Ramo
: . - Ramo
: . - Ramo
: . - Ramo
: .
Passo 3
Contagem do total de observações (vou somar as folhas de cada ramo):
- Ramo
: valores. - Ramo
: valores. - Ramo
: valores. - Ramo
: valores. - Ramo
: valores. - Ramo
: valores. - Ramo
: valores.
Totalizando:
. Ou seja,
, um número ímpar. Portanto a mediana é a observação de posição
Logo precisamos do
-ésimo menor valor da lista ordenada.
Passo 4
Agora achar a
-ª observação percorrendo os blocos em ordem:
- Após ramo
temos observações (posições a ). - Após ramo
temos observações (posições a ). - Após ramo
temos observações (posições a ). - Após ramo
teremos observações (posições a ).
Como a posição
está entre
e
, ela cai na faixa do ramo
. Para saber qual folha do ramo
corresponde à posição
, calculo a ordem dentro do ramo
:
As folhas do ramo
em ordem são:
, que correspondem às notas
. A segunda dessas é
.
Interpretação final: a nota central (mediana) da amostra é
. Conferindo a alternativa correta entre as opções dadas, isso corresponde à letra (c).
Resposta
c)