Calcule as medidas descritivas (posição central e dispersão vistas em aula) das variáveis ‘tam.’ e ‘renda’ por ‘local’ da aba ‘dados’

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular as medidas descritivas de posição central e de dispersão das variáveis 'tam.' e 'renda' agrupadas por 'local' (ou seja, calcular essas medidas para cada valor de local separadamente).
    O que foi fornecido no enunciado:
  • Apenas a indicação dos nomes das variáveis e da aba "dados".
    O que falta (impedimento para cálculo direto):
  • Não foi fornecida a aba "dados" nem uma tabela com os valores de 'tam.', 'renda' e 'local'. Sem esses dados não é possível calcular valores numéricos reais.

Passo 2

Quais medidas eu vou calcular (lista e significado breve; estas são as medidas de posição central e de dispersão mais comuns vistas em aula):
  • Média aritmética \bar{x}: medida de posição central que resume por um único número o valor médio da amostra.
  • Mediana: o valor que separa a amostra ordenada em duas partes iguais.
  • Moda: o valor mais frequente na amostra (pode não existir ou haver mais de uma).
  • Variância amostral s^2: medida de dispersão que mede a média dos quadrados dos desvios em relação à média (usando denominador n-1 para amostras).
  • Desvio padrão amostral s: raiz quadrada da variância, tem a mesma unidade dos dados.
  • Intervalo interquartílico (IQR): diferença entre o terceiro quartil Q_3 e o primeiro quartil Q_1, indica dispersão central resistente a outliers.
  • Amplitude (range): \text{max} - \text{min}.
  • Coeficiente de variação (CV): \mathrm{CV} = \dfrac{s}{\bar{x}} (sem unidade), útil para comparar dispersões relativas entre variáveis.

Passo 3

Fórmulas e explicações (cada símbolo explicado):
  • Média amostral:
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde x_i são os valores da variável para uma dada categoria de local e n é o número de observações nessa categoria.
  • Mediana:
    • Ordenar os x_i. Se n ímpar, a mediana é o valor do elemento \dfrac{n+1}{2}. Se n par, é a média dos dois valores centrais.
  • Moda: o(s) x que ocorrem com maior frequência (pode ser ausente ou múltipla).
  • Variância amostral:
s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
  • Desvio padrão:
s=\sqrt{s^2}
  • Quartis e IQR:
    • Q_1 é a mediana da metade inferior (não incluindo a mediana quando n ímpar).
    • Q_3 é a mediana da metade superior.
\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1
  • Amplitude:
\text{Range}=\max_i x_i - \min_i x_i
  • Coeficiente de variação:
\mathrm{CV}=\frac{s}{\bar{x}}
Interpretações curtas: \bar{x} = valor médio; s grande → dados espalhados; IQR resistente a outliers; CV permite comparar dispersões relativas entre variáveis com médias diferentes.

Passo 4

Como proceder para obter as medidas por local (procedimento passo-a-passo, manual):
  1. Separar os dados por categoria de local. Para cada categoria (por exemplo, local = A):
  2. Contar n, o número de observações nessa categoria.
  3. Calcular \bar{x} usando a fórmula da média.
  4. Ordenar os valores e achar a mediana conforme regra de par/ímpar.
  5. Determinar a moda (se existir).
  6. Calcular s^2 e s pelas fórmulas dadas.
  7. Calcular Q_1,Q_3,\mathrm{IQR} e a amplitude.
  8. Calcular \mathrm{CV}.
    Repita para cada categoria de local (cada grupo recebe sua própria tabela de medidas).

Passo 5

Exemplo concreto (mini-exemplo numérico demonstrativo, para eu te ensinar passo-a-passo na prática).
Suponha que, para um certo local = A, os valores de tam. sejam \{10,12,8,15,5\} e os valores de renda sejam \{2000,2500,1800,3000,2200\}.
Cálculo para \text{tam.} no local = A:
  • n=5.
  • Média:
\bar{x}=\frac{10+12+8+15+5}{5}=\frac{50}{5}=10
  • Ordenando: \{5,8,10,12,15\}. Mediana é o 3.º valor (ímpar): 10.
  • Moda: não há valor repetido → sem moda.
  • Desvios ao quadrado e soma:
(10-10)^2=0,\quad(12-10)^2=4,\quad(8-10)^2=4,\quad(15-10)^2=25,\quad(5-10)^2=25
Soma =0+4+4+25+25=58.
  • Variância amostral:
s^2=\frac{58}{n-1}=\frac{58}{4}=14{,}5
  • Desvio padrão:
s=\sqrt{14{,}5}\approx 3{,}81
  • Quartis: Q_1 median(a) da metade inferior \{5,8\} é (5+8)/2=6{,}5. Q_3 median(a) da metade superior \{12,15\} é (12+15)/2=13{,}5. Então \mathrm{IQR}=13{,}5-6{,}5=7.
  • Amplitude: 15-5=10.
  • Coeficiente de variação:
\mathrm{CV}=\frac{3{,}81}{10}\approx 0{,}381\quad\text{(ou }38{,}1\%\text{)}
Cálculo para \text{renda} no local = A:
  • Média:
\bar{x}=\frac{2000+2500+1800+3000+2200}{5}=\frac{11500}{5}=2300
  • Ordenando: \{1800,2000,2200,2500,3000\}. Mediana =2200.
  • Desvios ao quadrado: 90000,40000,250000,490000,10000. Soma =880000.
  • Variância amostral:
s^2=\frac{880000}{4}=220000
  • Desvio padrão:
s=\sqrt{220000}\approx 469{,}04
  • Quartis: Q_1=(1800+2000)/2=1900, Q_3=(2500+3000)/2=2750. \mathrm{IQR}=850.
  • Amplitude: 3000-1800=1200.
  • CV:
\mathrm{CV}=\frac{469{,}04}{2300}\approx 0{,}204\quad\text{(ou }20{,}4\%\text{)}
Observação: este exemplo é apenas ilustrativo para mostrar o processo; os resultados numéricos reais dependem da sua aba "dados".

Passo 6

Como fazer isso rapidamente no Excel (duas opções):
  • Pivot Table (recomendado para sumarizar por local):
    • Inserir → Tabela Dinâmica, colocar local em linhas, tam. e renda em valores duas vezes cada (uma vez com função Média, outra com Contagem). Para desvio-padrão use a função de valor da tabela dinâmica que calcula desvio padrão amostral.
  • Fórmulas diretas por grupo:
    • Média por condição:
    \text{=AVERAGEIFS(coluna\_tam, coluna\_local, "A")}
    • Desvio padrão amostral:
    \text{=STDEV.S(IF(coluna\_local="A",coluna\_tam))}(Em versões antigas do Excel, entrar como fórmula de matriz com Ctrl+Shift+Enter.)
    • Mediana condicional:
    \text{=MEDIAN(IF(coluna\_local="A",coluna\_tam))}
    • Moda condicional:
    \text{=MODE.SNGL(IF(coluna\_local="A",coluna\_tam))}(Também possivelmente precisa de matriz.)
    • IQR não tem função direta: usar fórmulas para Q_1 e Q_3:
    \text{=QUARTILE.INC(IF(coluna\_local="A",coluna\_tam),1)}
\text{=QUARTILE.INC(IF(coluna\_local="A",coluna\_tam),3)}
e então \mathrm{IQR}=Q_3-Q_1.

Passo 7

Como fazer no R (com tidyverse/dplyr):
  • Código-esqueleto:
\texttt{library(dplyr)}\\\ \texttt{dados \%>\% group\_by(local) \%>\%}\\\ \texttt{ summarise(n = n(),}\\\ \texttt{ mean\_tam = mean(tam., na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ median\_tam = median(tam., na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ sd\_tam = sd(tam., na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ IQR\_tam = IQR(tam., na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ mean\_renda = mean(renda, na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ median\_renda = median(renda, na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ sd\_renda = sd(renda, na.rm=TRUE),}\\\ \texttt{ IQR\_renda = IQR(renda, na.rm=TRUE))}\\
  • Isso gera todas as medidas por local. Para variância amostral usar \texttt{var(...)}.

Passo 8

Como fazer no Python (pandas):
  • Código-esqueleto:
\texttt{import pandas as pd}\\\ \texttt{g = dados.groupby('local')}\\\ \texttt{summary = g['tam.','renda'].agg(['count','mean','median','std','var','min','max', pd.Series.median])}\\
  • Para IQR:
\texttt{IQR = g.quantile(0.75) - g.quantile(0.25)}

Passo 9

O que eu consigo entregar agora e limitações:
  • Entreguei um manual passo-a-passo, fórmulas, interpretação e um exemplo numérico completo que você pode seguir para calcular as medidas para cada local.
  • Não calculei as medidas reais para suas variáveis porque a aba "dados" (os valores reais de 'tam.', 'renda' e 'local') não foi fornecida no enunciado. Sem esses dados não há como fornecer os números finais pedidos.

Resposta

Não é possível calcular as medidas porque a aba “dados” com os valores de 'tam.', 'renda' e 'local' não foi fornecida.

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