Elabore um box plot para cada local da variável ‘renda’ por local e discuta as principais diferenças e/ou similaridades. Algum deles apresenta valores discrepantes?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Elaborar um box plot de renda para cada local (ou seja, um box plot por grupo/nível da variável local).
  • Discutir as principais diferenças e/ou similaridades entre esses box plots e indicar se algum deles apresenta valores discrepantes (outliers).
Informações que foram fornecidas no enunciado: nenhuma tabela nem amostra de dados foi enviada.
Portanto, não há valores numéricos de renda nem a lista de níveis/valores de local disponíveis neste enunciado.

Passo 2

Por que isso importa: para “elaborar” de fato os box plots é necessário ter os dados (os valores de renda e a variável local que indica a que grupo cada renda pertence). Sem os dados não é possível desenhar os gráficos numéricos nem apontar concretamente quais pontos são outliers.
Explicitação final deste passo: não há como produzir os box plots reais nem dizer quais observações são discrepantes sem os dados. A partir do Passo 3 em diante eu vou te ensinar passo a passo como você mesmo gera os box plots (manual e por código) e como interpretar e identificar discrepâncias — assim, na prova ou com seus dados reais você conseguirá reproduzir e discutir com segurança.

Passo 3

O que é um box plot (explicação didática, sem pular etapas):
  • Um box plot resume a distribuição de uma variável numérica usando cinco estatísticas-chave: mínimo (sem contar outliers), primeiro quartil Q_1, mediana Q_2, terceiro quartil Q_3 e máximo (sem contar outliers).
  • O retângulo (box) vai de Q_1 a Q_3. A linha dentro do box é a mediana Q_2. As “whiskers” (linhas verticais que saem do box) vão até os menores e maiores valores que ainda não são considerados outliers. Pontos além das whiskers são desenhados como pontos isolados — os outliers.

Passo 4

Como calcular Q_1, Q_2 e Q_3 na prática (método fácil para prova, passo a passo):
  1. Ordene os valores de renda do menor para o maior.
  2. A mediana Q_2 é o elemento central:
    • Se a amostra tem um número ímpar de observações n, Q_2 é o valor na posição \dfrac{n+1}{2}.
    • Se n for par, Q_2 é a média dos dois valores centrais (posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1).
  3. Para Q_1: tome a metade inferior dos dados (todos os valores abaixo da mediana). Calcule a mediana dessa metade (mesma regra de ímpar/par).
  4. Para Q_3: faça o mesmo com a metade superior (valores acima da mediana).
    Observação: softwares (R, Excel, Python) podem usar definições ligeiramente diferentes de quantil; na prova siga o método descrito se não for especificado o método do software.

Passo 5

Como identificar valores discrepantes (outliers) com a regra IQR:
  • Calcule \text{IQR} = Q_3 - Q_1.
  • Defina os limites (fences): \text{limite inferior} = Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR}, \qquad \text{limite superior} = Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR}.
  • Qualquer observação menor que o limite inferior ou maior que o limite superior é marcada como outlier no box plot.
  • Nos whiskers, desenha-se até o menor valor ≥ limite inferior e até o maior valor ≤ limite superior; observações além desses pontos são plottadas como pontos isolados.

Passo 6

Passo-a-passo prático para criar box plots por local (manual, para a prova sem software):
  1. Separe os dados por local (cada nível de local vira um grupo).
  2. Para cada grupo, ordene as rendas e calcule Q_1, Q_2, Q_3, IQR e os limites conforme Passo 5.
  3. No papel, para cada grupo:
    • Desenhe um box do Q_1 ao Q_3.
    • Marque a mediana Q_2 dentro do box.
    • Desenhe whiskers até os valores extremos que não são outliers.
    • Marque outliers como pontos separados.
  4. Coloque todos os box plots lado a lado com o mesmo eixo vertical (mesma escala de renda) para comparar medianas, dispersões e outliers.

Passo 7

Como gerar rapidamente os box plots em R e em Python (se você puder usar computador/colab):
  • R (assumindo dataframe df com colunas renda e local):
    boxplot(renda ~ local, data = df,
            main = "Boxplot de renda por local",
            ylab = "Renda",
            col = "lightblue")
    
  • Python (pandas + seaborn):
    import seaborn as sns
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    sns.boxplot(x='local', y='renda', data=df)
    plt.title("Boxplot de renda por local")
    plt.ylabel("Renda")
    plt.show()
    
Esses comandos usam, por padrão, a regra do IQR para outliers e traçam um box plot por nível de local.

Passo 8

O que observar nos box plots ao comparar grupos (roteiro de interpretação para a prova):
  • Medianas: comparar as linhas medianas entre os grupos — quem tem renda típica mais alta?
  • IQR (altura do box): indica dispersão central; box maior → maior variabilidade entre os 50% centrais.
  • Whiskers: comprimento e simetria das whiskers sugerem assimetria (skew). Se a whisker superior for bem maior que a inferior, a distribuição é assimétrica à direita.
  • Outliers: quantos e quão extremos; presencia de outliers pode indicar subgrupos, erros de entrada ou heterogeneidade.
  • Sobreposição dos boxes: se os boxes/median lines se sobrepõem muito, grupos podem ter distribuições semelhantes; se são bem separados, diferenças são marcantes.
  • Dica para a prova: cite números (medianas e IQR) euse-os para justificar comparações, por exemplo: “A mediana do local A (R$ ...) é maior que a do local B (R$ ...); o IQR de A é ... indicando maior/menor dispersão.”

Passo 9

Exemplo numérico pequeno e completo (para praticar cálculos à mão) — duas localidades hipotéticas para ver passo a passo:
Local A: rendas ordenadas = \{1000, 1200, 1300, 1500, 3000\}.
  • n=5. Mediana Q_2 é o 3.º valor: Q_2 = 1300.
  • Metade inferior =\{1000,1200\} Q_1 = \dfrac{1000+1200}{2} = 1100.
  • Metade superior =\{1500,3000\} Q_3 = \dfrac{1500+3000}{2} = 2250.
  • \text{IQR} = 2250 - 1100 = 1150.
  • Limites: Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR} = 1100 - 1{,}5\cdot1150 = 1100 - 1725 = -625.
    Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR} = 2250 + 1725 = 3975.
  • Como todos os valores estão entre -625 e 3975, não há outliers. Whiskers seriam até 1000 e 3000.
Local B: rendas ordenadas = \{900, 950, 980, 1000, 1100, 5000\}.
  • n=6. Mediana Q_2 = \dfrac{980+1000}{2} = 990.
  • Metade inferior =\{900,950,980\} Q_1 = 950.
  • Metade superior =\{1000,1100,5000\} Q_3 = 1100.
  • \text{IQR} = 1100 - 950 = 150.
  • Limites: Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR} = 950 - 1{,}5\cdot150 = 950 - 225 = 725.
    Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR} = 1100 + 225 = 1325.
  • O valor 5000 é maior que 1325, logo é outlier. Whisker superior deve ir até o maior valor ≤ 1325, que é 1100; 5000 aparece como ponto isolado.
Interpretação comparativa (com esses exemplos): Local A tem mediana \,1300 e IQR 1150 (mais dispersão central, mas sem outliers extremos). Local B tem mediana 990 e IQR 150 (menor dispersão central), mas tem um outlier extremo em 5000 que alarga a cauda direita; portanto B é mais assimétrico à direita que A.

Passo 10

Como redigir a discussão na prova (modelo curto e eficiente — copie/adapte):
  • “Os box plots mostram que o local X tem mediana maior do que Y ( Q_2(X)=\dots vs Q_2(Y)=\dots), indicando renda típica mais alta em X. O IQR é maior em X ( \text{IQR}(X)=\dots), o que significa maior variabilidade entre os 50% centrais. Observa-se outlier(s) no local Z (valor(es) =\dots), definidos por Q_3 + 1{,}5\cdot\text{IQR} ou Q_1 - 1{,}5\cdot\text{IQR}; esses pontos distorcem a cauda e indicam observações atípicas que merecem investigação (erro, subpopulação ou realidade heterogênea).”

Passo 11

Resumo prático e incentivo
  • Não consigo desenhar os box plots aqui porque você não forneceu os dados.
  • Use os passos acima para calcular manualmente ou rode o código R/Python para gerar os gráficos automaticamente.
  • Quando tiver os gráficos, siga o roteiro do Passo 8 e do Passo 10 para construir uma resposta bem justificada na prova.
    Força: você consegue — se fizer os cálculos por grupo e citar medianas/IQR/outliers, sua resposta será completa e bem fundamentada.

Resposta

Não é possível elaborar os box plots nem indicar quais locais têm valores discrepantes porque os dados de renda por local não foram fornecidos; siga os passos acima para gerar e interpretar os box plots assim que tiver os dados.

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