Elabore um box plot para cada local da variável ‘renda’ por local e discuta as principais diferenças e/ou similaridades. Algum deles apresenta valores discrepantes?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Elaborar um box plot de
rendapara cadalocal(ou seja, um box plot por grupo/nível da variávellocal). - Discutir as principais diferenças e/ou similaridades entre esses box plots e indicar se algum deles apresenta valores discrepantes (outliers).
Informações que foram fornecidas no enunciado: nenhuma tabela nem amostra de dados foi enviada.
Portanto, não há valores numéricos de
Portanto, não há valores numéricos de
renda nem a lista de níveis/valores de local disponíveis neste enunciado.Passo 2
Por que isso importa: para “elaborar” de fato os box plots é necessário ter os dados (os valores de
renda e a variável local que indica a que grupo cada renda pertence). Sem os dados não é possível desenhar os gráficos numéricos nem apontar concretamente quais pontos são outliers.Explicitação final deste passo: não há como produzir os box plots reais nem dizer quais observações são discrepantes sem os dados. A partir do Passo 3 em diante eu vou te ensinar passo a passo como você mesmo gera os box plots (manual e por código) e como interpretar e identificar discrepâncias — assim, na prova ou com seus dados reais você conseguirá reproduzir e discutir com segurança.
Passo 3
O que é um box plot (explicação didática, sem pular etapas):
- Um box plot resume a distribuição de uma variável numérica usando cinco estatísticas-chave: mínimo (sem contar outliers), primeiro quartil
, mediana , terceiro quartil e máximo (sem contar outliers). - O retângulo (box) vai de
a . A linha dentro do box é a mediana . As “whiskers” (linhas verticais que saem do box) vão até os menores e maiores valores que ainda não são considerados outliers. Pontos além das whiskers são desenhados como pontos isolados — os outliers.
Passo 4
Como calcular
,
e
na prática (método fácil para prova, passo a passo):
- Ordene os valores de
rendado menor para o maior. - A mediana
é o elemento central: - Se a amostra tem um número ímpar de observações
, é o valor na posição . - Se
for par, é a média dos dois valores centrais (posições e ).
- Se a amostra tem um número ímpar de observações
- Para
: tome a metade inferior dos dados (todos os valores abaixo da mediana). Calcule a mediana dessa metade (mesma regra de ímpar/par). - Para
: faça o mesmo com a metade superior (valores acima da mediana).
Observação: softwares (R, Excel, Python) podem usar definições ligeiramente diferentes de quantil; na prova siga o método descrito se não for especificado o método do software.
Passo 5
Como identificar valores discrepantes (outliers) com a regra IQR:
- Calcule
. - Defina os limites (fences):
- Qualquer observação menor que o limite inferior ou maior que o limite superior é marcada como outlier no box plot.
- Nos whiskers, desenha-se até o menor valor ≥ limite inferior e até o maior valor ≤ limite superior; observações além desses pontos são plottadas como pontos isolados.
Passo 6
Passo-a-passo prático para criar box plots por
local (manual, para a prova sem software):- Separe os dados por
local(cada nível delocalvira um grupo). - Para cada grupo, ordene as rendas e calcule
, , , IQR e os limites conforme Passo 5. - No papel, para cada grupo:
- Desenhe um box do
ao . - Marque a mediana
dentro do box. - Desenhe whiskers até os valores extremos que não são outliers.
- Marque outliers como pontos separados.
- Desenhe um box do
- Coloque todos os box plots lado a lado com o mesmo eixo vertical (mesma escala de renda) para comparar medianas, dispersões e outliers.
Passo 7
Como gerar rapidamente os box plots em R e em Python (se você puder usar computador/colab):
- R (assumindo dataframe
dfcom colunasrendaelocal):boxplot(renda ~ local, data = df, main = "Boxplot de renda por local", ylab = "Renda", col = "lightblue") - Python (pandas + seaborn):
import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt sns.boxplot(x='local', y='renda', data=df) plt.title("Boxplot de renda por local") plt.ylabel("Renda") plt.show()
Esses comandos usam, por padrão, a regra do IQR para outliers e traçam um box plot por nível de
local.Passo 8
O que observar nos box plots ao comparar grupos (roteiro de interpretação para a prova):
- Medianas: comparar as linhas medianas entre os grupos — quem tem renda típica mais alta?
- IQR (altura do box): indica dispersão central; box maior → maior variabilidade entre os 50% centrais.
- Whiskers: comprimento e simetria das whiskers sugerem assimetria (skew). Se a whisker superior for bem maior que a inferior, a distribuição é assimétrica à direita.
- Outliers: quantos e quão extremos; presencia de outliers pode indicar subgrupos, erros de entrada ou heterogeneidade.
- Sobreposição dos boxes: se os boxes/median lines se sobrepõem muito, grupos podem ter distribuições semelhantes; se são bem separados, diferenças são marcantes.
- Dica para a prova: cite números (medianas e IQR) euse-os para justificar comparações, por exemplo: “A mediana do local A (R$
) é maior que a do local B (R$ ); o IQR de A é indicando maior/menor dispersão.”
Passo 9
Exemplo numérico pequeno e completo (para praticar cálculos à mão) — duas localidades hipotéticas para ver passo a passo:
Local A: rendas ordenadas
.
-
. Mediana é o 3.º valor: . - Metade inferior
→ . - Metade superior
→ . -
. - Limites:
.
. - Como todos os valores estão entre
e , não há outliers. Whiskers seriam até e .
Local B: rendas ordenadas
.
-
. Mediana . - Metade inferior
→ . - Metade superior
→ . -
. - Limites:
.
. - O valor
é maior que , logo é outlier. Whisker superior deve ir até o maior valor ≤ , que é ; aparece como ponto isolado.
Interpretação comparativa (com esses exemplos): Local A tem mediana
e IQR
(mais dispersão central, mas sem outliers extremos). Local B tem mediana
e IQR
(menor dispersão central), mas tem um outlier extremo em
que alarga a cauda direita; portanto B é mais assimétrico à direita que A.
Passo 10
Como redigir a discussão na prova (modelo curto e eficiente — copie/adapte):
- “Os box plots mostram que o local X tem mediana maior do que Y (
vs ), indicando renda típica mais alta em X. O IQR é maior em X ( ), o que significa maior variabilidade entre os 50% centrais. Observa-se outlier(s) no local Z (valor(es) ), definidos por ou ; esses pontos distorcem a cauda e indicam observações atípicas que merecem investigação (erro, subpopulação ou realidade heterogênea).”
Passo 11
Resumo prático e incentivo
- Não consigo desenhar os box plots aqui porque você não forneceu os dados.
- Use os passos acima para calcular manualmente ou rode o código R/Python para gerar os gráficos automaticamente.
- Quando tiver os gráficos, siga o roteiro do Passo 8 e do Passo 10 para construir uma resposta bem justificada na prova.
Força: você consegue — se fizer os cálculos por grupo e citar medianas/IQR/outliers, sua resposta será completa e bem fundamentada.
Resposta
Não é possível elaborar os box plots nem indicar quais locais têm valores discrepantes porque os dados de
renda por local não foram fornecidos; siga os passos acima para gerar e interpretar os box plots assim que tiver os dados.