Nas funções
abaixo, calcule
e
, se existirem.
Passo 1
Começando, a função dada é
. O objetivo é encontrar
e
. Para isso, vamos usar a regra do produto, a regra da cadeia e a regra da soma. Note que o domínio é
.
Passo 2
Reescrevo
como produto:
. Defino
e
. Derivo cada um: pela regra da cadeia,
, e pela regra de potência,
. Aplicando a regra do produto:
Substituindo em
, obtenho
Passo 3
Para a segunda derivada, começo de
Derivo termo a termo. No primeiro, uso cadeia:
No segundo termo, trato como produto
e
. As derivadas são
e
. Então
Somando com o primeiro resultado, fica