Calcule, por meio de resíduos, a integral
onde
é tomada no sentido anti-horário em torno do círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
, onde
é o círculo
orientado anti-horário. O conteúdo é o Teorema dos Resíduos, e vamos precisar: localizar polos isolados de
, identificar quais ficam dentro de
, calcular seus resíduos e usar
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os polos de
: são as raízes do denominador
, ou seja
,
e
.
Para saber quais estão dentro do círculo , calculamos distâncias ao centro
:
Para saber quais estão dentro do círculo
Passo 3
Logo, só o polo
fica dentro de
. É um polo simples, pois aparece com expoente 1 no fator
.
O resíduo em para um polo simples é
O resíduo em
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos, a integral vale