Derive e simplifique.
y=3^x ln x

Passo 1

Enunciado resumido: precisamos derivar e simplificar a função y=3^xln x. O conteúdo aqui envolve derivada de função exponencial de base constante, regra da cadeia e derivada de logaritmo.

Passo 2

Para funções da forma y=a^u(x), usamos a regra
ddxl(a^u(x)r)=a^u(x)ln acdot u'(x)
No nosso caso, a=3 e u(x)=xln x, então
y'=3^xln xln 3cdotddx(xln x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x)=ddx(xln x) usando a regra do produto:
ddx(xln x)=1cdotln x+xcdot1x=ln x+1
Substituindo u'(x)=ln x+1 na expressão de y' e simplificando, obtemos o resultado final.

Resposta

y'=3^xln x,ln 3,l(ln x+1r)

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