Derive e simplifique.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos y=sec(1+x^2). O conteúdo é derivação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função secante.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna u=1+x^2 e a externa y=sec(u).

Passo 3

Derivamos u em relação a x, obtendo
u'=2x

Passo 4

Aplicamos a derivada de sec(u), que é sec(u)tan(u),u', substituímos u e u' e simplificamos:
y'=sec(1+x^2)tan(1+x^2)cdot2x=2xsec(1+x^2)tan(1+x^2)

Resposta

2xsec(1+x^2)tan(1+x^2)

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