Calcule, por meio de resíduos, a integral
onde
é tomada no sentido anti-horário em torno do círculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
Passo 2
Temos polos simples nas raízes do denominador, isto é em
,
e
. Para aplicar o Teorema dos Resíduos, precisamos ver quais desses estão dentro de
.
Passo 3
Calculamos a distância de cada polo ao centro
:
– Para :
, fica fora.
– Para :
, fica fora.
– Para :
, fica fora.
– Para
– Para
– Para
Passo 4
Como não há polos dentro de
, a soma dos resíduos das singularidades internas é zero. Pelo Teorema dos Resíduos,
Resposta
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