Encontre o conjunto solução das equações para
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar todos os números complexos
que satisfazem
. Vamos usar conceitos de forma polar de um complexo para separar módulo e argumento e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar com módulo
e argumento
:
Nesse caso temos
e
Passo 3
Igualando os módulos de
e
, obtemos
logo
Passo 4
Para o caso
(não trivial), igualamos os argumentos levando em conta que ângulos podem diferir de um múltiplo de
:
ou seja
Passo 5
Juntando as soluções de módulo e argumento, temos:
- Para
: . - Para
e : , ou seja .