Calcule, por meio do teorema de Green, a circulação
onde
é o triângulo de vértices
e
e orientado no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a circulação
onde
é o triângulo de vértices
,
e
, orientado anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha num duplo integral sobre a região
limitada por
.
Passo 2
No Teorema de Green,
Aqui
e
. Então
logo o integrando é
Passo 3
A região
é o triângulo com vértices
,
,
. Note que a reta que liga
a
é
. Podemos então integrar em coordenadas cartesianas assim:
Passo 4
Primeiro a integral interna em
:
Agora a externa em
: