Por meio do teorema de Gauss, calcule o fluxo do campo
através da superfície
que é a face externa da pirâmide limitada pelo plano
e os planos coordenados e orientada positivamente.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície fechada
da pirâmide limitada pelos planos coordenados e pelo plano
orientada externamente. Vamos usar o Teorema de Gauss (Teorema da Divergência), que diz que o fluxo de
através de
é igual à integral tripla da divergência de
sobre o volume
interno à superfície:
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Como
,
e
, resulta
Passo 3
O volume
é o tetraedro com vértices em
,
,
e
(obtidos impondo duas variáveis zero no plano
). O volume de um tetraedro cujos interceptos nos eixos são
,
e
é
Aqui
,
e
, logo
Passo 4
Pelo Teorema de Gauss,
Resposta
O fluxo de
através de
é
.