Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
b) 1 h 15 min

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio analógico no horário de 1 h 15 min. Vamos usar a ideia de que o ponteiro dos minutos avança 6^circ a cada minuto, e o ponteiro das horas avança 30^circ por hora mais 0,5^circ por minuto.

Passo 2

A posição do ponteiro dos minutos (em graus) é
thetarm min = 6 times m
A posição do ponteiro das horas (em graus) é
thetarm hr = 30 times h + 0,5 times m

Passo 3

No horário h=1, m=15:
thetarm min = 6 times 15 = 90^circ,
thetarm hr = 30 times 1 + 0,5 times 15 = 30 + 7,5 = 37,5^circ

Passo 4

A diferença entre os ângulos é
|thetarm min - thetarm hr| = |90 - 37,5| = 52,5^circ
Como 52,5^circ é menor que 180^circ, este já é o menor ângulo.

Passo 5

Para converter para radianos, usamos
rad = theta^circ times pi180
Logo,
52,5^circ times pi180 = 52,5180,pi = 7pi24

Resposta

O menor ângulo é 52,5^circ, que em radianos vale tfrac7pi24.

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