Determine se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo aqui é o Teste de Leibniz (série alternante) e também o Teste da série
para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
Note que
para todo
e que a sequência
é monotonicamente decrescente, pois a função
tem derivada negativa para
.
Passo 3
Verificamos o limite
Passo 4
Como
é positiva, decrescente e tende a zero, pelo Teste de Leibniz a série alternante
converge.
Passo 5
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Isto é uma série
com
, logo diverge.
Resposta
A série
é convergente, mas não absolutamente (converge condicionalmente).