Determine se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n+1 1raiz[4]n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n+11raiz[4]n
O conteúdo aqui é o Teste de Leibniz (série alternante) e também o Teste da série p para verificar convergência absoluta.

Passo 2

Definimos
an = 1raiz[4]n = n^-1/4
Note que an>0 para todo n e que a sequência (an) é monotonicamente decrescente, pois a função f(x)=x^-1/4 tem derivada negativa para x>0.

Passo 3

Verificamos o limite
limntoinftyan =limntoinftyn^-1/4 =0

Passo 4

Como (an) é positiva, decrescente e tende a zero, pelo Teste de Leibniz a série alternante
sumn=1^infty(-1)^n+1an
converge.

Passo 5

Para verificar a convergência absoluta, consideramos
sumn=1^inftyan =sumn=1^infty1n^1/4
Isto é uma série p com p=tfrac14<=1, logo diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-1)^n+11raiz[4]n é convergente, mas não absolutamente (converge condicionalmente).

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