Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
a) 1 h
Passo 1
O enunciado pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio às 1 h. O conteúdo aqui envolve a posição dos ponteiros em graus e a conversão de graus para radianos. Vamos usar a fórmula que dá a posição do ponteiro das horas e a do ponteiro dos minutos em graus.
Passo 2
A posição do ponteiro das horas, em graus, é dada por
e a posição do ponteiro dos minutos, em graus, é
onde é a hora e são os minutos. O menor ângulo entre eles é
ou 360^circ - l|alphah - alphamr|, escolhendo o menor resultado.
Passo 3
Para h=1 e m=0 temos
alphah = 30cdot1 + 0,5cdot0 = 30^circ,
alpham = 6cdot0 = 0^circ
Passo 4
A diferença em graus é
theta = |30^circ - 0^circ| = 30^circ,
que já é o menor ângulo (menor que 360^circ - 30^circ = 330^circ). Agora convertemos para radianos: