Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
a) 1 h

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio às 1 h. O conteúdo aqui envolve a posição dos ponteiros em graus e a conversão de graus para radianos. Vamos usar a fórmula que dá a posição do ponteiro das horas e a do ponteiro dos minutos em graus.

Passo 2

A posição do ponteiro das horas, em graus, é dada por
alphah = 30h + 0,5m,
e a posição do ponteiro dos minutos, em graus, é
alpham = 6m,
onde h é a hora e m são os minutos. O menor ângulo entre eles é
theta = l|alphah - alphamr|
ou 360^circ - l|alphah - alphamr|, escolhendo o menor resultado.

Passo 3

Para h=1 e m=0 temos
alphah = 30cdot1 + 0,5cdot0 = 30^circ,
alpham = 6cdot0 = 0^circ

Passo 4

A diferença em graus é
theta = |30^circ - 0^circ| = 30^circ,
que já é o menor ângulo (menor que 360^circ - 30^circ = 330^circ). Agora convertemos para radianos:
thetarm rad = 30^circ times pi180^circ = pi6

Resposta

a) theta = 30^circ e theta = pi6 radianos.

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