Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico e apresente sua resposta em duas unidades de medida, graus e radianos, em cada um dos horários a seguir:
c) 6 h 40 min

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico em 6 h 40 min. Vamos usar o fato de que o ponteiro dos minutos desloca-se a 360circ em 60 min (ou seja, 6circ por minuto) e o ponteiro das horas desloca-se a 360circ em 12 h (ou seja, 30circ por hora ou 0,5circ por minuto).

Passo 2

O ponteiro dos minutos, em 40 min, gira
thetam = 40 times 6^circ = 240^circ

Passo 3

O ponteiro das horas, em 6 h 40 min, gira
thetah = 6 times 30^circ + 40 times 0,5^circ = 180^circ + 20^circ = 200^circ

Passo 4

A diferença absoluta entre os dois ângulos é
|thetam - thetah| = |240^circ - 200^circ| = 40^circ
Como 40^circ<=180^circ, o menor ângulo é 40^circ.

Passo 5

Para converter 40^circ em radianos, multiplicamos por pi/180^circ:
40^circ times pi180^circ = 40180,pi = 2pi9,rad

Resposta

O menor ângulo é 40^circ, ou seja tfrac2pi9 rad.

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