Calcule o menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio que marca 4 horas e 20 minutos.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio que está marcando 4 horas e 20 minutos. Para resolver isso, vamos usar alguns conhecimentos básicos sobre como os ponteiros do relógio se movimentam:
  • Ponteiro das Horas: A cada hora, ele se move 30° (já que 360° divididos por 12 horas dá 30° por hora).
  • Ponteiro dos Minutos: A cada minuto, ele se move 6° (360° divididos por 60 minutos).
  • Além disso, o ponteiro das horas não fica parado quando os minutos passam; ele se move gradualmente conforme os minutos avançam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do ponteiro das horas às 4 horas e 20 minutos.
  1. Movimento base das horas: Às 4 horas, o ponteiro está a 4 × 30° = 120° desde a posição das 12 horas.
  2. Movimento adicional devido aos 20 minutos: Como o ponteiro das horas se move 0,5° por minuto (30° por hora divididos por 60 minutos), em 20 minutos ele avançou 20 × 0,5° = 10°.
  3. Posição total do ponteiro das horas: 120° + 10° = 130°.

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do ponteiro dos minutos aos 20 minutos.
  • A cada minuto, o ponteiro dos minutos se move 6°, então em 20 minutos ele está a 20 × 6° = 120° desde a posição das 12 horas.

Passo 4

Com as posições dos dois ponteiros, podemos encontrar o ângulo entre eles:
  1. Diferença das posições: 130° (horas) - 120° (minutos) = 10°.
  2. Menor ângulo: Sabemos que o círculo completo tem 360°, então o menor ângulo será o menor valor entre 10° e 360° - 10° = 350°.
  3. Conclusão: O menor ângulo é 10°.

Resposta

O menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio às 4 horas e 20 minutos é de 10 graus.

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