Resolva, na variável x, a equação x^2-4 x+ 4 cos ^2 alpha.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação quadrática na variável . Para resolver, vamos usar a Fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta fundamental para encontrar as raízes de qualquer equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, lembremos a Fórmula de Bhaskara. Para uma equação quadrática da forma x = -b pm raizb^2 - 4ac 2a , as soluções para são dadas por:
Aqui, , e são os coeficientes da equação.

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
a = 1 b = -4 c = 4 cos^2 alpha

Passo 4

Com os coeficientes identificados, vamos calcular o discriminante da equação, que é a parte dentro da raiz quadrada na Fórmula de Bhaskara:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Sabemos que De (uma identidade trigonométrica básica). Então, podemos simplificar o discriminante:
raizDe
Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:

Passo 6

Finalmente, aplicando a Fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
x = -b pm raizDe
Simplificando os termos:
x = 2 pm 2 sin alpha

Resposta

As soluções da equação são:
x = 2 + 2 sin alpha e x = 2 - 2 sin alpha

Exercícios relacionados