Resolva, na variável
, a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação quadrática na variável
. Para resolver, vamos usar a Fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta fundamental para encontrar as raízes de qualquer equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, lembremos a Fórmula de Bhaskara. Para uma equação quadrática da forma
, as soluções para
são dadas por:
Aqui,
,
e
são os coeficientes da equação.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Passo 4
Com os coeficientes identificados, vamos calcular o discriminante da equação, que é a parte dentro da raiz quadrada na Fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 5
Sabemos que
(uma identidade trigonométrica básica). Então, podemos simplificar o discriminante:
Agora, vamos calcular a raiz quadrada do discriminante:
Passo 6
Finalmente, aplicando a Fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
Simplificando os termos:
Resposta
As soluções da equação são: