Determine os vetores tangente e normal unitários
e
. Utilize a seguinte fórmula
para encontrar a curvatura.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor tangente unitário
, o vetor normal unitário
e, usando a fórmula
, calcular a curvatura de
Vamos usar as definições de derivada, norma de vetor, vetor tangente unitário, derivada de
e vetor normal unitário.
Passo 2
Derivamos
componente a componente:
Em seguida calculamos sua norma:
Passo 3
Agora o vetor tangente unitário é
Passo 4
Derivamos
:
Sua norma é
Passo 5
Finalmente, o vetor normal unitário é
e a curvatura é