Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
a)
b)
c)
d)
e)
f)
de (3,3) para
g)
no sentido anti-horário de
para
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular três integrais de linha da forma ∫_C f(x,y),ds. O conteúdo envolve integrais de linha escalares e usaremos a fórmula
e as parametrizações dadas.
Passo 2
Na integral (a) temos a curva
,
,
. Calculamos
,
, então
Como
$$
\int_{-\pi/2}^{\pi/2}1,dt=\pi.
$$
Passo 3
Na integral (b) temos
,
,
. Então
,
e
O integrando é
, logo
Passo 4
Na integral © temos
,
,
. Calculamos
, então
O integrando é
, resultando em
Resposta
a)
, b)
, c)