Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve função logarítmica sem derivada explícita multiplicando, então a estratégia ideal é usar integração por partes. A teoria geral de integração por partes afirma:
Passo 2
Para aplicar, escolhemos
e
. Aí
e
. Aplicando:
Passo 3
Na integral que restou, extraímos o 2 e ficamos com
. Para resolvê-la, fazemos a divisão:
Logo,
Passo 4
Voltando na expressão da integração por partes, substituímos o resultado acima e organizamos termos. Isso nos dá a primitiva final.