Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
n+12 n-1

Passo 1

O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da sequência an = n + 12n - 1, verificar se ela converge ou diverge e, se convergir, achar seu limite. Vamos usar conceitos de sequência e limite em n to infty.

Passo 2

Para calcular os quatro primeiros termos, basta substituir n = 1,2,3,4 em an = n + 12n - 1:
a1 = 1+12cdot1-1 = 21 = 2
a2 = 2+12cdot2-1 = 33 = 1
a3 = 3+12cdot3-1 = 45 = 0,8
a4 = 4+12cdot4-1 = 57 approx 0,7143

Passo 3

Para ver se converge, observamos o comportamento de an quando ntoinfty. Dividimos numerador e denominador por n e tiramos o limite:

Passo 4

limntoinfty an = limntoinfty n+12n-1 = limntoinfty 1 + tfrac1n2 - tfrac1n = 1 + 02 - 0 = 12
Como o limite existe e é finito, a sequência é convergente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 2, 1, 0,8, 0,7143, e a sequência converge para tfrac12.

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