Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
. O conteúdo envolve sequências numéricas, cálculo de termos e estudo de convergência via limite. Vamos precisar usar álgebra elementar para calcular termos e técnica de racionalização para achar o limite.
Passo 2
Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir
:
Passo 3
Para estudar o limite quando
, racionalizamos
:
Passo 4
Como
quando
, o termo geral
tende a zero. Logo, a sequência converge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
A sequência é convergente e seu limite é