Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
raizn+1-raizn

Passo 1

O enunciado define a sequência an=raizn+1-raizn. O conteúdo envolve sequências numéricas, cálculo de termos e estudo de convergência via limite. Vamos precisar usar álgebra elementar para calcular termos e técnica de racionalização para achar o limite.

Passo 2

Para obter os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4:
a1=raiz2-raiz1=raiz2-1,
a2=raiz3-raiz2,
a3=raiz4-raiz3=2-raiz3,
a4=raiz5-raiz4=raiz5-2

Passo 3

Para estudar o limite quando ntoinfty, racionalizamos an:
an=raizn+1-raizn=(raizn+1-raizn)(raizn+1+raizn)raizn+1+raizn=1raizn+1+raizn

Passo 4

Como raizn+1+raizntoinfty quando ntoinfty, o termo geral an=1/(raizn+1+raizn) tende a zero. Logo, a sequência converge.

Resposta

Os quatro primeiros termos são
raiz2-1,;raiz3-raiz2,;2-raiz3,;raiz5-2
A sequência é convergente e seu limite é
0.

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