CALCULE, no mínimo, 5(cinco) das integrais a seguir: Registre seus cálculos.
integral x^5+4 x^3+5x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional. O conteúdo aqui é o uso da regra da soma e a regra de potência para integrais. Vamos precisar: dividir cada termo por x² e aplicar ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C.

Passo 2

Primeiro, divido cada termo do numerador por x²: a) x⁵/x² = x³; b) 4x³/x² = 4x; c) 5/x² = 5x⁻². Então a integral fica ∫(x³ + 4x + 5x⁻²) dx.

Passo 3

Pela linearidade da integral, separo em três integrais: ∫x³ dx + 4∫x dx + 5∫x⁻² dx.

Passo 4

Aplico a regra de potência em cada parte: ∫x³ dx = x⁴/4 + C₁; ∫x dx = x²/2 + C₂; ∫x⁻² dx = x⁻¹/(-1) + C₃ = -x⁻¹ + C₃.

Passo 5

Multiplico pelos coeficientes: a) x⁴/4 como está; b) 4·(x²/2) = 2x²; c) 5·(−x⁻¹) = −5x⁻¹.

Passo 6

Reuno tudo e adiciono a constante geral C: ∫(x⁵+4x³+5)/x² dx = x⁴/4 + 2x² − 5/x + C.

Resposta

x^44 + 2x^2 - 5x + C

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