Verifique se cada solução a seguir é solução da equação diferencial dada:
a)
é solução da equação diferencial
?
a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função y= e^{-2x} é solução da equação diferencial de 1ª ordem linear homogênea y′+2y=0. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de y em relação a x e depois substituir na equação para ver se ela se anula.
Passo 2
Calcular a derivada de y. Como y(x)= e^{-2x}, temos
Passo 3
Substituir y e y′ em y′+2y e simplificar:
Como o resultado é zero para todo x, concluímos que y= e^{-2x} satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Sim. A função y = e^{-2x} é solução da equação diferencial y′ + 2y = 0.