Calcule o MMC dos monômios a seguir.
a) 12 m^3 n^5 e 15 m^2 n^2 p^2.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos monômios 12 m^3 n^5 e 15 m^2 n^2 p^2. Para isso, vamos usar conceitos de fatoração de números e variáveis. Vamos precisar fatorar os coeficientes numéricos e analisar as potências das variáveis presentes nos dois monômios.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os coeficientes numéricos dos monômios:
  • 12 pode ser fatorado em: 12 = 2^2 times 3
  • 15 pode ser fatorado em: 15 = 3 times 5
O MMC dos números 12 e 15 é o menor número que é múltiplo de ambos. Para encontrá-lo, pegamos os fatores primos com as maiores potências:
  • 2^2 (de 12)
  • 3 (com a maior potência que aparece, que é 3^1)
  • 5 (de 15)
Então, o MMC dos coeficientes é: 2^2 times 3 times 5 = 4 times 3 times 5 = 60

Passo 3

Agora, vamos analisar as variáveis nos monômios. O MMC das variáveis é obtido pegando-se a maior potência de cada variável que aparece em qualquer um dos monômios:
  • m: Aparece com m^3 no primeiro monômio e m^2 no segundo. A maior potência é m^3.
  • n: Aparece com n^5 no primeiro monômio e n^2 no segundo. A maior potência é n^5.
  • p: Aparece apenas no segundo monômio como p^2. Então, incluímos p^2.

Passo 4

Finalmente, combinamos o MMC dos coeficientes com as maiores potências das variáveis:
MMC = 60 times m^3 times n^5 times p^2

Resposta

O MMC dos monômios 12 m^3 n^5 e 15 m^2 n^2 p^2 é 60 m^3 n^5 p^2.

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