Calcule o módulo de elasticidade de uma barra circular de aço de 2,6 \mathrm{~cm} de raio que é submetido a uma tração de 440 Kgf , e que passa do comprimento 4 m para 4,04 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede o módulo de elasticidade (módulo de Young) de uma barra circular de aço, ou seja, queremos usar a relação de Hooke para materiais lineares, em que
E = \frac{\sigma}{\varepsilon}
Aqui precisamos calcular a tensão \sigma (força por área) e a deformação \varepsilon (variação de comprimento sobre comprimento original).

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI e calculamos a área da seção transversal.
A força é F = 440\;\mathrm{kgf}. Como 1\;\mathrm{kgf} = 9{,}81\;\mathrm N, temos
F = 440 \times 9{,}81 = 4316{,}4\;\mathrm N.
O raio é r = 2{,}6\;\mathrm{cm} = 0{,}026\;\mathrm m, então a área é
A = \pi r^2 = \pi (0{,}026)^2 \approx 2{,}124\times10^{-3}\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Calculamos a tensão \sigma pela definição
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{4316{,}4}{2{,}124\times10^{-3}} \approx 2{,}03\times10^{6}\;\mathrm{Pa}.

Passo 4

A deformação \varepsilon é
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} =\frac{4{,}04 - 4{,}00}{4{,}00} = \frac{0{,}04}{4{,}00} =0{,}01.

Passo 5

Finalmente, o módulo de elasticidade é
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{2{,}03\times10^{6}}{0{,}01} =2{,}03\times10^{8}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

E = 2{,}03\times10^{8}\;\mathrm{Pa}

Exercícios relacionados