Calcule o módulo de elasticidade de um fio de aço de 3,2 \mathrm{~cm}^{2} de área, que é submetido a uma tração de 480 Kgf , e que passa do comprimento 5,51 \mathrm{~m} para 5,54 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado dá um fio de aço de área 3{,}2\,\text{cm}^2 que é tracionado com 480\,\text{kgf}, passando de 5{,}51\,\text{m} para 5{,}54\,\text{m}. O que se pede é o módulo de elasticidade (módulo de Young) E, que relaciona tensão e deformação pela fórmula
E=\frac{\sigma}{\varepsilon},
onde \sigma é a tensão e \varepsilon a deformação.

Passo 2

Primeiro convertemos tudo para unidades SI e calculamos a tensão.
A área em metros quadrados é
3{,}2\,\text{cm}^2 = 3{,}2\times 10^{-4}\,\text{m}^2.
A força em newtons é
F = 480\,\text{kgf} \times 9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 4708{,}8\,\text{N}.
A tensão é dada por
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{4708{,}8}{3{,}2\times 10^{-4}} \approx 1{,}47\times 10^{7}.
A unidade de \sigma é \text{Pa}, logo \sigma \approx 1{,}47\times 10^{7}\,\text{Pa}.

Passo 3

Agora calculamos a deformação, que é o alongamento relativo:
\Delta L = 5{,}54 - 5{,}51 = 0{,}03\,\text{m},
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0{,}03}{5{,}51} \approx 0{,}00544.

Passo 4

Finalmente, o módulo de Young é
E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1{,}47\times 10^{7}}{0{,}00544} \approx 2{,}70\times 10^{9}.
A unidade de E é \text{Pa}.

Resposta

E \approx 2{,}7\times 10^{9}\,\text{Pa}

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