Calcule o módulo dos números complexos a seguir, onde z_{1}=5+4 i \quad e z_{2}=12-5 i.
z_{1} z_{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo do produto dos complexos
\displaystyle z_{1}=5+4\,i e \displaystyle z_{2}=12-5\,i.
O que vamos usar é a propriedade
|z_{1}z_{2}| = |z_{1}|\;|z_{2}|.

Passo 2

Calculamos o módulo de \,z_{1}:
|z_{1}| = \sqrt{5^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}.

Passo 3

Calculamos o módulo de \,z_{2}:
|z_{2}| = \sqrt{12^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13.

Passo 4

Aplicando a propriedade do passo 1, obtemos
|z_{1}z_{2}| = |z_{1}|\;|z_{2}| = \sqrt{41}\times 13 = 13\sqrt{41}.

Resposta

|z_{1}z_{2}| = 13\sqrt{41}.

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