Mostre que:
(1+z)^{2}=1+2 z+z^{2}

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a expansão do quadrado do binômio (1+z). O conteúdo aqui é a multiplicação de soma de termos, usando a propriedade distributiva.

Passo 2

Para elevar (1+z) ao quadrado, escrevemos
(1+z)^{2}=(1+z)\,(1+z).
Agora aplicamos a propriedade distributiva, multiplicando cada termo de um parêntese por cada termo do outro.

Passo 3

Distribuindo, obtemos
(1+z)\,(1+z) =1\cdot1 + 1\cdot z + z\cdot1 + z\cdot z.
Somando termos semelhantes, isto é, 1\cdot z e z\cdot1, temos
1 + z + z + z^{2} = 1 + 2z + z^{2}.

Resposta

(1+z)^{2}=1+2z+z^{2}.

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