Calcule o módulo dos números complexos a seguir, onde z_{1}=5+4 i \quad e z_{2}=12-5 i.
z_{1}+z_{2}

Passo 1

O enunciado dá os números complexos z_{1}=5+4i e z_{2}=12-5i e pede para calcular o módulo de z_{1}+z_{2}. Vamos usar a definição de soma de complexos e a fórmula do módulo.

Passo 2

Somamos a parte real e a parte imaginária de z_{1} e z_{2}:
z_{1}+z_{2} = (5+12) + (4+(-5))\,i = 17 - i.

Passo 3

Para qualquer número complexo \alpha+\beta i, vale
\bigl|\alpha+\beta i\bigr| = \sqrt{\alpha^{2} + \beta^{2}}.
Aqui \alpha=17 e \beta=-1, então
|\,z_{1}+z_{2}\,| = \sqrt{17^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{289 + 1} = \sqrt{290}.

Resposta

\sqrt{290}

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