Calcule o módulo das seguintes expressões:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o módulo (valor absoluto) da expressão
. Informação disponível: trata-se de números reais e
é a raiz quadrada positiva de
. Não há outras condições.
Passo 2
Definição usada (o que é módulo/valor absoluto): para qualquer número real
Isto significa que o módulo de um número é sempre não negativo; se o número já for não negativo, o módulo é ele mesmo, caso contrário é o oposto (multiplica-se por (-1]).]
Passo 3
Precisamos saber o sinal de
. Compare
e
. Observação:
é maior que
porque
, logo
. Podemos também ver que
e
, portanto
, reforçando que
.
Passo 4
Como
, temos
. Pela definição do módulo (Passo 2), quando o argumento é negativo vale a segunda linha da definição. Assim:
Passo 5
Se quiser uma aproximação decimal, usando
obtemos
Mas a forma exata e mais elegante é
. Força aí — você já ganhou tempo: é curto e direto!