Calcule o módulo das seguintes expressões:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular, para todo
, o valor do módulo da expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A variável
é um número real, ou seja, . - A expressão a avaliar é
.
O objetivo é encontrar uma expressão equivalente, válida para todo.
Passo 2
Lembrete sobre definição de módulo (valor absoluto): para qualquer
Uma propriedade muito útil do módulo é que ele é multiplicativo: para quaisquer
.]
Passo 3
Aplicando a propriedade multiplicativa ao caso em questão:
Aqui usei
e
na identidade
.
Passo 4
Calcular
: como
, pela definição do módulo
Substituindo no resultado anterior obtemos
Passo 5
Verificação por casos (para ficar seguro e ver que dá certo em todas as situações):
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
Em ambos os casos o resultado é, como encontrado.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
: . - Se
: .