Calcule o módulo das seguintes expressões:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o módulo (valor absoluto) da expressão para quaisquer
. Ou seja, encontrar uma forma explícita para
As informações dadas são apenas que
e
são inteiros, sem outras restrições.
Passo 2
Lembrete sobre módulo (valor absoluto). Para qualquer número real
Uma propriedade importante e muito útil é que, para todo
então
e
; se
então
e
. Em ambos os casos o quadrado do módulo é igual ao quadrado do próprio número.]
Passo 3
Aplique a propriedade anterior ao caso
. Como
é um número real (na verdade inteiro), vale
Passo 4
Agora expandimos o quadrado da diferença usando a identidade algébrica básica
. Fazer a multiplicação passo a passo:
Como
, os termos do meio somam
. Portanto
Passo 5
Resumo didático curto: primeiro usei que
para
, obtendo
, e em seguida expandi o quadrado para escrever em termos de
e
.