Calcule o módulo das seguintes expressões:
a) |-4|=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede-se calcular o módulo (valor absoluto) de um número.
  • O caso específico é |-4|= (ou seja, o módulo do número negativo -4).

Passo 2

Definição e ideia principal do módulo (valor absoluto):
  • Para qualquer número real x\), o módulo \(|x|\) é definido como a distância de \(x\) até \(0\) na reta dos números reais; por isso \(|x|\ge 0\) sempre. - A definição prática que usamos em provas é: \[|x| = \begin{cases} x, & \text{se } x \ge 0,\\[4pt] -x, & \text{se } x < 0. \end{cases}Aqui cada símbolo significa:
    • x\] é o número cujo módulo queremos. - A primeira linha diz que se \(x for não negativo, o módulo é o próprio x.
      - A segunda linha diz que se x for negativo, o módulo é o oposto de x (que vira positivo).]

Passo 3

Identificar qual caso da definição se aplica a -4:
  • O número dado é -4. Observa-se que -4<0.
  • Portanto devemos usar a segunda linha da definição: |x|=-x quando x<0.

Passo 4

Aplicar a definição e calcular passo a passo:
  • Substituindo x=-4 na fórmula para x<0, |-4| = -(-4).
  • Calcular o produto de sinais: -(-4)=(-1)\cdot(-4).
  • Multiplicando dois negativos dá positivo, e 1\cdot 4=4, logo -(-4)=4.

Passo 5

Interpretação e exemplos rápidos para fixar:
  • Interpretando como distância: o número -4 está a 4 unidades do zero, então seu módulo é 4.
  • Exemplos similares: |5|=5, |0|=0, |-3|=3. Essas práticas ajudam a reconhecer rapidamente o caso durante a prova.
  • Dica para prova: ao ver |\,-\text{algo}\,| pense imediatamente em tirar o sinal negativo (multiplicar por -1) para ficar com um número positivo.

Resposta

4

Exercícios relacionados