Calcule o módulo dos seguintes números:
(1+i)(2+2 i)(4+4 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o módulo do produto de três números complexos: (1+i)(2+2i)(4+4i). O conteúdo principal é módulo de número complexo e a propriedade de que o módulo do produto é o produto dos módulos.

Passo 2

Para qualquer z = a + bi, o módulo é dado por |z| = raiza^2 + b^2. Aplicando isso a cada termo: |1+i| = raiz1^2+1^2 = raiz2, |2+2i| = raiz2^2+2^2 = raiz8 = 2raiz2 e |4+4i| = raiz4^2+4^2 = raiz32 = 4raiz2.

Passo 3

Usando a propriedade |z1 z2 z3| = |z1|,|z2|,|z3|, temos
|(1+i)(2+2i)(4+4i)| = |1+i|cdot|2+2i|cdot|4+4i| = raiz2cdot(2raiz2)cdot(4raiz2)

Passo 4

Agora basta multiplicar: primeiro raiz2cdot2raiz2 = 2cdot2 = 4, depois 4cdot4raiz2 = 16raiz2. Portanto o módulo do produto é 16\sqrt{2}.

Resposta

16\sqrt{2}

Exercícios relacionados