Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
A questão pede para resolver a EDO separável
, ou seja, encontrar
e também as soluções de equilíbrio. O conteúdo é EDO separável e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
. Depois separamos variáveis em
e
:
.
Passo 3
Integramos ambos os lados: à esquerda usamos
e à direita
. O resultado da integração é
, onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 5
Para encontrar soluções de equilíbrio constantes, igualamos
, o que força
para todo
. Como
não é zero em todo instante, concluímos que a única solução constante é
.
Resposta
A solução geral é
, e a única solução de equilíbrio constante é
.