Resolva as seguintes EDO separáveis isolando a solução
sempre que seja possível (não esqueça encontrar também as soluções de equilíbrio caso elas existam):
Passo 1
A questão nos dá a EDO separável
. O conteúdo é EDO de primeira ordem, separável (ou linear). Vamos precisar reescrever como
em função de
e
, separar variáveis e integrar.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
(supondo
) para escrever a derivada explicitamente:
Passo 3
Agora vemos que dá para separar variáveis. Escrevemos
Passo 4
Integramos ambos os lados: à esquerda é
; à direita é
.
Igualando as constantes ( ), obtemos
Igualando as constantes (
Passo 5
Aplicamos exponencial em ambos os lados:
onde
Passo 6
Para equações de equilíbrio, buscamos
. Da forma original
, isso exige
, ou seja
é solução constante (equilíbrio).
Resposta
Solução geral:
, com
constante arbitrária. Solução de equilíbrio:
.