Calcule o módulo do vetor C=4 i+3 j+12 k.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um vetor C=4 i+3 j+12 k e precisa calcular o módulo desse vetor. Aqui, estamos lidando com vetores e o cálculo de módulo (ou comprimento) deles. Para resolver isso, vamos precisar das componentes do vetor e da fórmula para encontrar o módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo de um vetor tridimensional. Se temos um vetor A = a i + b j + c k, o módulo |A| é dado por:
|A| = raiza^2 + b^2 + c^2
Isso significa que a gente precisa elevar ao quadrado cada componente, somar esses quadrados e depois tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor C=4 i+3 j+12 k. As componentes são a=4, b=3 e c=12. Vamos calcular cada quadrado:
4^2 = 16 3^2 = 9 12^2 = 144

Passo 4

Em seguida, somamos esses valores:
16 + 9 + 144 = 169

Passo 5

Por último, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo:
|C| = raiz169 = 13

Resposta

O módulo do vetor C é 13.

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