Dado o vetor A com magnitude 5 e direção de 30^circ com o eixo x, determine suas componentes Ax e Ay.

Passo 1

Beleza! A gente tem um vetor A que tem magnitude 5 e está inclinado a 30^circ com o eixo x. O objetivo aqui é descobrir quanto desse vetor vai na direção do eixo x (chamado de Ax) e na direção do eixo y (chamado de Ay). Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que qualquer vetor pode ser dividido em duas partes: uma que vai na direção horizontal ( x) e outra na direção vertical ( y). A gente usa o ângulo que o vetor faz com o eixo x para calcular essas partes. Nesse caso, o ângulo é de 30^circ.

Passo 3

Para encontrar a componente horizontal Ax, usamos o cosseno do ângulo. A fórmula é:
Ax = A cdot cos(theta)
Onde:
  • A é a magnitude do vetor, que é 5.
  • theta é o ângulo com o eixo x, que é 30^circ.
Vamos calcular:
Ax = 5 cdot cos(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ ) = raiz32 approx 0,8660. Então:
Ax = 5 cdot 0,8660 approx 4,33

Passo 4

Agora, para encontrar a componente vertical Ay, usamos o seno do ângulo. A fórmula é:
Ay = A cdot sin(theta)
Vamos calcular:
Ay = 5 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 12 = 0,5. Então:
Ay = 5 cdot 0,5 = 2,5

Resposta

As componentes do vetor A são:
Ax approx 4,33 e Ay = 2,5

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