Dado o vetor
com magnitude 5 e direção de
com o eixo
, determine suas componentes
e
.
Passo 1
Beleza! A gente tem um vetor
que tem magnitude 5 e está inclinado a
com o eixo
. O objetivo aqui é descobrir quanto desse vetor vai na direção do eixo
(chamado de
) e na direção do eixo
(chamado de
). Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que qualquer vetor pode ser dividido em duas partes: uma que vai na direção horizontal (
) e outra na direção vertical (
). A gente usa o ângulo que o vetor faz com o eixo
para calcular essas partes. Nesse caso, o ângulo é de
.
Passo 3
Para encontrar a componente horizontal
, usamos o cosseno do ângulo. A fórmula é:
Onde:
-
é a magnitude do vetor, que é 5. -
é o ângulo com o eixo , que é .
Vamos calcular:
Sabemos que
. Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a componente vertical
, usamos o seno do ângulo. A fórmula é:
Vamos calcular:
Sabemos que
. Então:
Resposta
As componentes do vetor
são: